Kulüp takımları kariyeri
Futbol hayatına 1973’te İstanbulspor’da başlamıştır. Göztepe, Kocaelispor, Fenerbahçe veGalatasaray’da oynadı, 47 kez milli formayı giydi. Hem Galatasaray’da hem de Milli Takım’da kaptanlığa kadar yükseldi. Samsunspor’a karşı oynanan bir lig karşılasmasında Samsunspor’lu Muzaffer Badalıoğlu ile girdiği ikili mücadeleden dolayı geçirdiği ağır sakatlık nedeniyle 1988’de futbol sahalarına veda etti. Galatasaray taraftarı tarafından "Baba Raşit" lakabıyla bilinir.
Millî takım kariyeri
49 kez millî takımlara çağrılan Raşit Çetiner, 12 kez Türkiye U-18, 14 kez Türkiye U-21 ve 21 kez de Türkiye forması olmak üzere toplam 49 kez millî formayı giymiştır ve müsabakalarda 6 gol kaydetmiştir.
Türkiye 18 Yaş Altı Millî Futbol Takımıyla 1975 yılında düzenlenen Avrupa 18 Yaş Altı Futbol Şampiyonası katıldı ve dördüncülük elde ederek ilk kez Avrupa 18 Yaş Altı Futbol Şampiyonasında derece elde eden Türkiye 18 yaş altı millî takımının kadrosunda bulundu.
Teknik direktörlük kariyeri
Antrenörlük kariyerine Galatasaray’ın 3. lig takımı olan Beylerbeyi ile başladı. Daha sonra sırasıyla Gaziantepspor, Altay, Çanakkale Dardanelspor ve Denizlispor’da görev yapmıştır. 27 Temmuz 1998’de Türkiye Ümit Milli Takımı’nın başına geçti. Ümit Milli Takım onun döneminde Türk futbol tarihinde ilk defa gruptan çıkarak 2000 Avrupa Şampiyonası Finalleri’ne katıldı. Daha sonra Bursaspor’u 2005-06 sezonunda Süper Lige taşımıştır, daha sonra ise Antalyaspor’u çalıştırmıştır. 2008-09 sezonunda 3 maç Konyaspor’da görev yaptı. Konyaspor’daki görevinden ayrıldıktan sonra Çaykur Rizespor’u çalıştırmıştır.
Şubat 2010’dan itibaren ikinci kez Türkiye U-21 Millî Futbol Takımı’nın teknik direktörlüğüne getirilmiştir. Aralık 2011’de ise görevinden ayrılmıştır.
Özel hayatı
Galatasaray taraftarı tarafından "Baba Raşit" lakabıyla bilinen Çetiner evli ve iki erkek çocuk babasıdır.